۲-۲-۵ جمعبندی:
در نتیجه میتوان معادلات الکترودینامیک حاکم بر محیط هیدرومغناطیسی را به صورت زیر خلاصه کرد:
(۲-۱۸)
(۲-۱۹)
(۲-۲۰)
(۲-۲۱)
(۲-۲۲)
(۲-۲۳)
در معادلات حاکم بر جریان نیروی لورنتز به صورت وارد می شود که در آن Ha عدد هارتمن بوده و عبارت است از:
(۲-۲۴)
که در آن B شدت میدان مغناطیسی٬ L طول صفحه٬ رسانندگی سیال و ویسکوزیته سیال میباشد. شکل هندسی نیروی لورنتز وارد بر سیالی که با سرعت در حال حرکت است به صورت زیر است. میتوان با تعویض قطبهای نیروی محرکه٬ جهت نیروی لورنتز را عوض کرد:
شکل ۲-۱ : هندسه مساله از نمای بالا
– – – – – – – – – – – – – – – –
+ + + + + + + + + + + +
–
+
فصل ۳ :
مروری بر چند روش تحلیلی در حل معادلات نویراستوکس
در این فصل به مرور سه روش تحلیلی مهم در حل معادلات حاکم بر جریان میپردازیم. فرض کنید سیالی در راستای محور xها با سرعت در حال جریان است:
۳-۱ روش تحلیل مقیاسی:
با در نظر گرفتن سیال غیر قابل تراکم با خواص ثابت٬ بیان ریاضی معادلات حاکم بر جریان سیال به شکل زیر در می آید:
(۳-۱)
(۳-۲)
(۳-۳)
(۳-۴)
مساله حل دستگاه معادلات دیفرانسیل (۳-۱) تا (۳-۴) یکی از محرکهای اصلی رشد وگسترش ریاضیات کاربردی در طی ۲۰۰ سال گذشته است. در همین راستا اندیشه لایه مرزی اینقدر مهم و ویژه است: راهی هوشمندانه برای تفکر و حل بسیاری از مسایل غیر قابل حل مهندسی.
( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
فرض کنید تغییرات سرعت از تا و تغییرات دما از تا در فضایی نزدیک دیواره جامد رخ میدهد. مرتبه بزرگی فاصلهای است که در آن از مقدار صفر تا مقداری نزدیک به تغییر می کند. بنابراین درناحیهای به ارتفاع و طول مقیاسهای زیر برای تغییرات x و y و u به دست می آید:
در ناحیه معادله اندازه حرکت طولی (۳-۲) رقابت بین سه نوع نیرو را نشان میدهد:
(۳-۵)
همچنین از معادله (۳-۱) داریم:
(۳-۶)
هر دوعبارت مربوط به لختی در رابطه (۳-۵) از مرتبه هستند. بنابراین نمی توان از هیچکدام از آنها در مقابل دیگری صرفنظر کرد. همچنین اگر ناحیه لایه مرزی را باریک تصور کنیم به گونه ای که باشد آنگاه آخرین عبارت دررابطه (۳-۵) یعنی را میتوان به عنوان مقیاس نیروی اصطکاک در این ناحیه در نظر گرفت زیرا ترم دیگر یعنی در مقابل آن ناچیز است. بنابراین در معادله حرکت (۳-۲) از در مقابل صرفنظر میکنیم و معادله حرکت طولی برای لایه مرزی را به صورت زیر مینویسیم:
(۳-۷)
با استدلال مشابه برای معادله اندازه حرکت در راستای y داریم:
(۳-۸)
همچنین میتوان گفت در لایه مرزی تغییرات فشار عمدتا در راستای طولی است به بیان دیگر در هر x فشار در داخل ناحیه عملا برابر فشار در خارج لایه مرزی همان ناحیه است:
(۳-۹)
در نتیجه معادله (۳-۷) به شکل زیر در می آید:
(۳-۱۰)
همچنین در معادله انرژی لایه مرزی نیز با صرفنظر کردن از عبارت مربوط به نفوذ گرما در راستای x به صورت زیر در می آید:
(۳-۱۱)
روابط لایه مرزی (۳-۱۰) و (۳-۱۱) بر این فرض استوار است هستند که تغییرات سرعت و گرما عمدتا در ناحیه باریک نزدیک دیواره رخ می دهند.
حال فرض کنید ضخامت ناحیهای است که درآن u از صفر در مجاورت دیواره تا در جریان آزاد تغییر می کند. همچنین فرض میکنیم ضخامت ناحیهای باشد که در آن از در مجاورت دیواره تا در جریان آزاد تغییر می کند. به و به ترتیب ضخامت لایه مرزی سرعت و ضخامت لایه مرزی گرما گویند.
با بهره گرفتن از تحلیل مقیاسی تنش برشی اعمال شده بر دیواره برابر است با:
(۳-۱۲)
سادهترین نوع جریان یعنی جریان با فشار یکنواخت را در نظر بگیرید. با اعمال فرض بر معادله اندازه حرکت در راستای x خواهیم داشت:
