(۳-۵) x_t=f(x_t-1, x_t-2,…, u_t)

در ساختار مدل (۳-۵) سه مشخصه وجود دارد:

۱) مدل تابعی مدل

۲) تعداد وقفه ها

۳) ساختار جملات اختلال(u)

به­عنوان مثال در شرایطی که یک فرم تابعی خطی با یک وقفه و جملات اخلال وجود داشته باشد، مدل رگرسیونی AR(1) است و به­ صورت رابطه (۳-۶) خواهد بود.

(۳-۶) u_t + x_t-1α x_t=

و در شرایطی که مدل با p وقفه باشد رابطه (۳-۷) را خواهیم داشت.

(۳-۷) u_t +_px_t-pα + … +_۲x_t-2α +_۱x_t-1α x_t=

مدل بالا یک فرم خالص از روند تابعی مدل­هایAR(p) است و بر جمله اختلال تأکید دارد، اما در شرایطی که جمله اختلال به فرم­های دیگری باشد مدل فوق نیز تغییر می­ کند. از جمله مواردی که اغلب مدنظر قرار ‌می‌گیرد، مدل­هایی است که در آن­ها جمله اختلال از یک فرایند میانگین متحرک پیروی می­ کند. در این حالت جمله اختلال به­ صورت رابطه (۳-۱۳) خواهد شد.

(۳-۸) _qφ_t-qβ – … –_۱φ_t-1β- φ_t u_t=

دراینجا ɛ یک جمله اختلال سفید است و معادله بالا یک MA(q) خالص ‌می‌باشد. با ترکیب دو معادله بالا با یکدیگر یک مدل اتو رگرسیو میانگین متحرک شکل ‌می‌گیرد که به اصطلاح به آن فرایند ARMA(p,q) گفته می­ شود و به­ صورت رابطه (۳-۹) خواهد­شد.

(۳-۹) _qφ_t-q β – … –_۱φ_t-1β- φ_t +_px_t-pα + … +_۲x_t-2α +_۱x_t-1α x_t=

اگر یک سری زمانی بعد از d مرتبه تفاضل­گیری ایستا شود و سپس با فرایند ARMA(p,q) مدل­سازی شود، در این­صورت سری زمانی اصلی، سری زمانی خود رگرسیونی میانگین متحرک انباشته ARIMA(p,d,q) است ( گجراتی, ۱۳۸۶). برای مثال برای متغیرz با فرضw_t= z_t– z_t به­ صورت رابطه (۳-۱۰) است.

(۳-۱۰) _qα_t-qθ – … – _۲α_t-2θ –_۱α_t-1θ- _tα +_pw_t-pφ + … +_۲w_t-2φ +_۱w_t-1φ+f(t) w_t=

که در آن ^dz_t∆= w_t است و f(t) روند زمانی را (درصورت وجود) در w_t برآورد می­ کند. در بیشتر متغیرهای اقتصادی ۰ =d است و بنابراینf(t)=α+δ_t و یا ۱ =d و در نتیجه f(t)=µ است.

۳-۷ آزمون تصادفی بودن (والد-ولفویتز^[۴۸])

در حالت کلی مدل‌های پیش‌بینی یا بر اساس روند گذشته بنا شده‌اند یا در آن­ها متغیر علی وجود دارد. اما در صورتی می‌توان از مدل‌های پیش‌بینی فوق استفاده نمود که معیارهایی هم­چون روند زمانی، سیکل­های کوتاه­ و بلند­مدت در سری وجود داشته باشد. ‌بنابرین‏ قبل از استفاده از روش‌های پیش‌بینی باید تصادفی یا غیر تصادفی بودن داده ها مورد بررسی قرار گیرد. چرا که اگر این داده ها تصادفی باشند، نمی‌توان از مدل‌های پیش‌بینی بر اساس روند گذشته استفاده نمود.

آزمون‌های مختلفی برای بررسی تصادفی بودن یک سری زمانی وجود دارد، که اکثر این آزمون‌ها غیر پارامتریک هستند. یک روش غیر پارامتریک برای آزمون وجود نوسانات سیکلی، روش والد-ولفویتز است. که به دلیل توانایی بالای این روش و سادگی استفاده از آن در این پژوهش از روش والد-ولفویتز استفاده شده است. (نوفرستی، ۱۳۸۶: ۶۷)

۳-۸ آزمون ریشه واحد دیکی فولرتعمیم یافته (آزمون ایستایی)

استفاده از روش برآورد OLSدر کارهای تجربی بر این فرض استواراست که متغیرهای سری زمانی به­کار رفته پایا هستند. از این­رو قبل از استفاده از این متغیرها لازم است نسبت به ایستایی یا عدم ایستایی آن­ها اطمینان حاصل کرد.

مقادیر بحرانی ADFرا برای سطوح مختلف آماری ‌بر اساس محاسبه مک کینان به دست می­آوریم و فرضیه صفر یعنی سری زمانی دارای ریشه واحد است را آزمون می­کنیم. در این پژوهش وقفه بهینه هم بر اساس کمترین معیار شوارتز بین و آکائیک و هم به­ صورت اتوماتیک توسط نرم افزار قابل محاسبه است.

اگر میزان آماره آزمونADF از مقادیر بحرانی مک کینان در سطوح آماری مختلف کمتر باشد، فرضیه صفر یعنی وجود ریشه واحد متغیر یا غیر ایستایی رد می­ شود و متغیر پایا است.

۳-۹ روش تحلیل داده ­ها

برای تحلیل داده ­ها ابتدا داده ­های جمع ­آوری شده از سالنامه­های آمار بازرگانی خارجی ایران با آزمون تصادفی بودن والد-ولفویتز بررسی شد. سپس با آزمون دیکی فولر و دیکی فولر تعمیم یافته پایایی آن­ها بررسی شد. پس از پایا کردن سری­های زمانی برای تحلیل داده ­ها جهت انجام پیش ­بینی با روش­های رگرسیونی و غیررگرسیونی از نرم­افزار Eviews6^[49] استفاده شده است.

۳-۱۰ بررسی نمودار ارزش واردات برنج

برای پیش ­بینی با سری­های زمانی اولین مرحله بررسی سری زمانی از روی جدول و نمودار است. در این قسمت برای پیش ­بینی ارزش واردات برنج جدول و نمودار میزان واردات آن­ها بررسی شده است. با برسی سری زمانی میزان واردات سالانه برنج ‌می‌توان به طور ذهنی سیر سری زمانی را پیش ­بینی نمود، در تصمیم ­گیری­های کاربردی قضاوت شهودی مکمل داده ­های آماری و دقیق به­دست آمده از مدل­ها هستند. در جدول و نمودار ۳-۱ میزان واردات سالانه برنج بر اساس Fob آورده شده است.

جدول ۳-۱ مقدار واردات برنج از سال­های ۱۳۹۱ -۱۳۶۰ برحسب تن

سال

مقدار

سال

مقدار

سال

مقدار

۱۳۶۰

۵۸۶۵۵۶

۱۳۷۱

۹۴۴۰۳۷

۱۳۸۲

۸۷۵۰۱۸

۱۳۶۱

۴۳۱۹۸۷

۱۳۷۲

۱۱۵۸۵۰۹

۱۳۸۳

۱۱۲۴۲۲۲

۱۳۶۲

۶۲۱۷۰۸

۱۳۷۳

۴۸۱۵۵۰

۱۳۸۴

۱۰۴۴۶۵۹

۱۳۶۳

۲۰۹۱۶۲

۱۳۷۴

۱۱۴۶۶۹۸

۱۳۸۵

۱۲۲۰۶۳۷

۱۳۶۴

۵۴۹۹۸۴

۱۳۷۵

۹۱۵۲۲۹

۱۳۸۶

۱۰۶۷۱۹۰

۱۳۶۵

۵۹۳۲۲۱

۱۳۷۶

۶۳۷۴۹۸

۱۳۸۷

۱۳۸۹۰۵۵

۱۳۶۶

۴۹۷۹۷۰

۱۳۷۷

۶۳۱۲۹۲

۱۳۸۸

۱۲۹۰۰۳۵

۱۳۶۷

۸۱۹۰۹۸

۱۳۷۸

۱۰۲۱۸۳۶

۱۳۸۹

۱۰۸۶۴۲۸

۱۳۶۸

۸۸۱۵۰۳

۱۳۷۹

۸۱۶۴۷۴

۱۳۹۰

۱۰۷۸۳۲۱

۱۳۶۹

۹۲۵۱۱۶

۱۳۸۰

۶۹۸۹۲۵

۱۳۹۱

۹۱۶۵۷۳

۱۳۷۰

۷۸۱۹۶۴

۱۳۸۱

۱۰۴۷۵۰۰

نمودار ۳-۱ مقدار واردات برنج از سال­های ۱۳۹۱ -۱۳۶۰ برحسب تن

شکل (۳-۲) فر­آیند پژوهش­­

فصل چهارم

یافته ­های پژوهش

۴-۱ مقدمه