۲-۲-۹-دو مشخصه اصلی برای روشDEA

استفاده از تحلیل پوششی داده ها برای ارزیابی نسبی واحدها نیازمند تعیین دو مشخصه اساسی، ماهیت الگو و بازده به مقیاس الگو ‌می‌باشد(دشتی نژاد^[۱۹]، ۱۳۹۱).

۲-۲-۹-۱-بازده به مقیاس الگوی مورد استفاده

این مفهوم که یکی از مفاهیم بسیار مهم در ‌اقتصاد می‌باشد. در تحلیل پوششی داده ها نیز این چنین مورد استفاده قرار می‌گیرد که هر گاه ورودی‌های یک واحد (DMU) تغییر نماید، تأثیری که این تغییر بر روی خروجی‌های این واحد می‌گذارد، بیانگر نوع بازده نسبت به مقیاس آن واحد می‌باشد(دشتی نژاد، ۱۳۹۱).

در تعریفی بسیار ساده و روشن بازده نسبت به مقیاس عبارت است از تأثیر تغییر کلیه عوامل تولید بر مقدار تولید، به عبارت دیگر بازده به مقیاس واکنش خروجی به یک افزایش متناسب در تمام ورودی‌ها را تشریح می‌کند. برای محدوده موردنظر از ترکیب ورودی‌ها، اگر خروجی با همان نسبت افزایش یابد بازده به مقیاس ثابت^[۲۰] است، اگر خروجی با نسبت کمتر افزایش یابد، بازده به مقیاس نزولی^[۲۱] واگر خروجی با نسبت بیشتری از ورودی‌ها افزایش یابد، بازده به مقیاس صعودی^[۲۲]است.

جهت روشن شدن این مفهوم فرض کنید فرم تابع تولید به صورت زیر باشد:

فرمول (۲-۲)y=f(x₁,x₂,…,x_n)

که در این تابعYبیانگر خروجی یا مقدار تولید بوده و (x₁,x₂,…,x_n)نیز بیانگر ورودی‌ها یا عوامل تولید می‌باشند.اکنون اگر فرض کنیم که همه ورودی‌ها به اندازه λتغییر نمایند، تغییرات خروجی یا مقدار تولید (y) ممکن است در برگیرنده یکی از سه حالت زیر باشد:

1. اگر تغییر ورودی‌ها به اندازه λدقیقا موجب تغییر خروجی (y) به همان اندازه λگردد، در این صورت تابع تولید فوق دارای بازده ثابت نسبت به مقیاس (CRS) است. یعنی:

فرمول(۲-۳)

1. 1. اگر تغییر ورودی‌ها (منابع) به اندازه λباعث تغییر خروجی y(مقدار تولید) به میزانی بیشتر از λگردد، در این صورت تابع تولید فوق دارای بازده نسبت به مقیاس صعودی (IRS) است. یعنی:فرمول(۲-۴)

1. اگر تغییر ورودی‌ها (منابع) به اندازه λباعث تغییر خروجیy(مقدار تولید)به میزان کمتر از λگردد، در این صورت تابع تولید فوق دارای بازده نسبت به مقیاس نزولی (DRS) است. یعنی:

فرمول(۲-۵)

هندرسون معتقد است که یک تابع تولید تک مقداری ممکن است تمام سه نوع بازده بهمقیاس فوق‌الذکر رادر برگیرد. بعضی از اقتصاددانان فرض می‌کنند که توابع تولید برای مقدار کمی از ورودی‌هابازده فزاینده به مقیاس دارند، که با افزایش بیشتر در ورودی‌ها پس از عبور از محله بازده ثابت، مرحله بازده نزولی به مقیاس به وجود خواهد آمد (Handerson & Ouandt ,1985).

بر اساس بازده به مقیاس، الگوهای DEA در یکی از دو گروه زیر قرار می گیرند(دشتی نژاد، ۱۳۹۱):

الف) بازده به مقیاس ثابت: یعنی هرمضربی از ورودی­ ها همان مضرب از خروجی­ها را تولید می­ کند. الگوی CCR بازده به مقیاس واحدها را ثابت فرض می­ کند.

ب) بازده به مقیاس متغیر: یعنی هر مضربی از ورودی­ ها می ­تواند همان مضرب از خروجی­ها یا کمتر و بیشتر از آن را تولید کند. الگوی BCC بازده به مقیاس واحدها را متغیر فرض می­ کند.

۲-۲-۹-۲-ماهیت الگوی مورد استفاده

در مدل‌های DEA، راهکار بهبود واحدهای ناکارا، رسیدن به مرز کارایی است. مرزکارایی‌،‌ متشکل از واحدهایی با اندازه کارایی ۱ است. به طور کلی، دو نوع راهکار برای بهبود واحدهای غیرکارا و رسیدن آن ها به مرز کارایی وجود دارد(Charnes and Cooper, 1985):

الف) ماهیت ورودی: درصورتیکه در فرایند ارزیابی با ثابت نگه داشتن سطح خروجی­ها، سعی در حداقل سازی ورودی­ ها داشته باشیم ماهیت الگوی مورد استفاده ورودی است.

ب) ماهیت خروجی: درصورتیکه در فرایند ارزیابی با ثابت نگه داشتن سطح ورودی­ ها، سعی در افزایش خروجی­ها داشته باشیم ماهیت الگوی مورد استفاده خروجی است.

این دو الگوی بهبودکارایی در نمودار ۱ نشان داده شده است. همان‌ طور که در شکل مشخص است، واحد A ناکاراست. A1 بهبودیافته آن با ماهیت ورودی ـ محور (نهاده‌ای) و A2، نسخه بهبودیافته آن با ماهیت خروجی ـ محور (ستاده‌ای) است(فارسیجانی و همکاران ، ۱۳۹۰).

ستاده

A2

A1

A

شکل شماره ۲-۲: الگوی بهبود کارایی

نهاده

در الگوی DEA با دیدگاه ورودی به دنبال به دست آوردن ناکارایی فنی به عنوان نسبتی می باشیم که بایستی در ورودی ها کاهش داده شود تا خروجی بدون تغییر بماند و واحد در مرز کارایی قرار گیرد. در دیدگاه خروجی به دنبال نسبتی هستیم که باید خروجی ها افزایش یابد بدون اینکه تغییر در ورودی­ ها به وجود آید تا واحد به مرز کارایی برسد(دشتی نژاد، ۱۳۹۱).

در مدلCCR مقادیر به دست آمده برای کارایی در دو دیدگاه مساوی هستند. ولی در مدل BCC این مقادیر متفاوت هستند. علت انتخاب دیدگاه برای یک الگوی DEA در ارزیابی نسبی عملکرد واحدها این است که در بعضی موارد مدیریت واحد هیچ کنترلی بر میزان خروجی ندارد و مقدار آن از قبل مشخص و ثابت است. برعکس در برخی موارد میزان ورودی ثابت و مشخص است و میزان خروجی متغیر تصمیم است. در چنین شرایطی دیدگاه خروجی مناسب می‌باشد. در نهایت ماهیت ورودی و خروجی ‌بر اساس میزان کنترل مدیر بر هریک از ورودی ها و خروجی ها تعیین می­گردد(دشتی نژاد، ۱۳۹۱).

۲-۲-۱۰-مدل های تحلیل پوششی داده ها

مدل­های DEA نحوه کاراسازی واحدهای مورد ارزیابی ناکارا را معرفی می­ کند(رچمان و سامرزگتر، ۲۰۰۶ ). این مدل­ها یک فن ویژه­ برای پژوهشگرانی هستند که علاقه دارند کارایی چند ستاده را در مقابل چند داده بررسی کنند. برای مثال DEA می‌تواند ترتیب های گوناگونی از داده ها را شناسایی کند که بدون افزایش میزان استفاده از منابع، موجب افزایش ستاده ها شوند یا ترتیب های مختلفی از ستاده ها را تعیین کند که بدون افزایش منابع و با کاهش داده ها، امکان دسترسی به آن ها مهیا شود(میرغفوری و همکاران، ۱۳۹۰).

۲-۲-۱۰-۱-مدل CCR( چارنز ، کوپر و رودز)