رابطه را در نظر می‌گیریم، آنگاه از طریق استقراء در تعداد بازیگران، تساوی زیر را تعریف می‌کنیم:
در این صورت، رابطه زیر برقرار می‌شود:
به دلیل اینکه برقرار می‌باشد و می‌دانیم که شرط ۳ برقرار می‌باشد، مشاهده می‌شود که رابطه مقداری یگانه برای هر بازیگر i می‌دهد.
لم ۲:
اثبات: برای مشاهده می‌شود که . لذا رابطه مورد نظر صحیح می‌باشد. حال برای ، از لم ۱ رابطه
برقرار می‌باشد. در نتیجه، از طریق استقراء مشخص می‌شود که :
اگر Q ,S را ثابت در نظر بگیریم، مشاهده می‌شود که می‌باشد وبرای راحتی =c را لحاظ می‌کنیم. می‌دانیم که می‌توانند مجموعه هایی برای بازیگر c با تأمین کردن شرایط باشند. در نتیجه رابطه ذیل را داریم:
حال اگر i طبق رابطه در نظر گرفته شود، مشخص است که می‌شود. لذا مشاهده می‌شود که
برقرار شده و در نتیجه فرضیه مورد نظر اثبات شد.
نظریه : برای هر بازی ، ارزش منحصر به فرد شپلی برای هر بازیگر i از طریق تساوی
به دست می‌آید. در عبارت فوق داریم:
: xi میزان سود تخصیص داده شده به بازیکن i
: تعداد اعضای ائتلاف S
😐 N | تعداد کل اعضا
:v(S) ارزش ائتلاف S
v(S {i}): ارزش ائتلاف S بدون حضور بازیکن i
طبق دو لم اثبات شده در بالا، مشخص می‌شود که ارزش شپلی منحصر به فرد می‌باشد. علاوه بر آن رابطه زیر را داریم:
در اینجا رابطه = را داریم. حال i را زیر مجموعه T و و و را در نظر بگیریم. به دلیل اینکه و مجموه‌های و برابر هستند، مشاهده می‌شود که می‌شود. لذا، با جمع کردن S و ، رابطه زیر را داریم:
حال روابط به دست آمده برای را به شکل زیر ساده‌تر می‌کنیم:
با توجه به این ساده‌سازی در نهایت می‌توان ارزش شپلی را به دست آورد:
۲-۳-۳- ارزش نوکلئولوس
طبق استاندارد رفتاری[۶۳] ارتباط ترجیحات غیر قابل انتقال بین دو بردار پیامد[۶۴] مختلف توسط ون نورمن و مورگسترن به دست آمد. در سال ۱۹۶۹، اشمیدلر[۶۵] ارتباط ترجیحات انتقالی بین دو بردار پیامد در بازی‌های ائتلافی را به دست آورد. با بهینه کردن از طریق این ارتباط ترجیحی، وی راه‌حل مفهومی[۶۶] جدیدی را به نام نوکلئولوس به دست آورد. ایده اصلی در خصوص ارتباط ترجیحی انتقالی این هست که مطلوبیت ناشی از ائتلاف از طریق تفاوت میان و منفعت کل ائتلاف یعنی به دست می‌آید. ائتلاف با کمترین مطلوبیت یعنی ائتلاف با بیشترین تفاوت میان و تابعی بر روی A می‌باشد و می‌توان حداقل‌سازی را با توجه به مجموعه A یا A’ انجام داد. نوکلئولوس حداقل تابع مورد نظر می‌باشد که در آن ائتلاف با کمترین مطلوبیت می‌تواند حداکثر مطلوبیت ممکن را کسب نماید.
مازاد ائتلاف S را به شکل تعریف می‌کنیم. برای محاسبات، ائتلاف‌های رابه صورت غیر افزایشی مرتب می‌کنیم. حال را چنان در نظر می‌گیریم که برای همه باشد. در این صورت مشاهده می‌شود که بردار ۲n بعدی می‌باشد.
دو بردار پیامد x و y را به صورت ترتیب لغوی[۶۷] به این صورت مرتب می‌کنیم که اگر برای و برای برخی i ها باشد، آنگاه برقرار می‌شود. با توجه به این تعریف، حال می‌توان نوکلئولوس را به دست آورد. برای بازی ، بردار مفعت در بازی‌های ائتلافی که در آن x به حداقل می‌رسد، نوکلئولوس نامیده می‌شود. لذا، می‌باشد.
قضیه: برای هر بازی، نوکلئولوس شامل بردار منفعت منحصر به فردی می‌باشد.
برای اثبات قضیه فوق باید دو مورد زیر را اثبات کنیم[۶۸]:
الف. کامپکت[۶۹] است و مخالف صفر می‌باشد.
ب. شامل یک بردار پیامد است.
در ادامه به اثبات این دو مورد پرداخته می‌شود.
اثبات الف. می‌دانیم که تابع پیوسته‌ای بر روی A می‌باشد. حالا باید نشان دهیم که تابع پیوسته‌ای بر روی A می‌باشد. حداکثر حداقل پیامد‌ها می‌باشد لذا داریم:
از آن جایی که حداکثر و حداقل تعداد متناهی از توابع پیوسته، خود پیوسته می‌باشند، لذا برای پیوسته می‌باشد.
حال تابع A1 را به شکل
و تابع Ai را به شکل
تعریف می‌کنیم. به خاطر پیوستگی و و کامپکت بودن[۷۰] A می‌دانیم که حداکثر مقدار در A به دست می‌آید. لذا، تهی نیست و کامپکت می‌باشد. این رویه را می‌توان بار تکرار کرده و در نتیجه مشاهده می‌کنیم که غیرتهی و کامپکت می‌باشد.
اثبات ب. فرض می‌کنیم برای همه و داریم: . کافی است که اثبات شود که برای رابطه برقرار می‌باشد. به خاطر اینکه A محدب است، لذا، Z در داخل A قرار دارد. حال را به صورت زیر در نظر می‌گیریم.
را مجدداً به این شکل مرتب‌سازی می‌کنیم که اگر و آنگاه داریم:
مشاهده می‌شود که عناصر هنوز غیرافزایشی هستند. حالا k اولین شاخصی است که موجب می‌شود نامساوی برای و برقرار شود. در نتیجه را داریم. به دلیل اینکه می‌دانیم که برقرار می‌باشد. در نتیجه، برای همه برقرار می‌باشد.
حال برای روابط زیر را داریم:
-
- اگر باشد، آنگاه برقرار می‌باشد. به دلیل اینکه می‌دانیم که به دست می‌آید. در نتیجه رابطه را خواهیم داشت.
- اگر باشد، آنگاه برقرار می‌باشد. لذا رابطه را خواهیم داشت.
حالا را برای همه داریم. همچنین تساوی را برای همه خواهیم داشت. در نتیجه، خواهد بود. بنابرین مشاهده می‌شود که در اینجا تناقضی با پیدا می‌شود، لذا در نهایت مشخص می‌شود که ارزش نوکلئولوس در بازی همکارانه، عددی منحصر به فرد می‌باشد.
فصل سوم
بازار جهانی گاز طبیعی، خط لوله نابوکو و وضعیت انرژی بازیگران
۳-۱- مقدمه
در فصل حاضر به بررسی خط لوله نابوکو پرداخته می‌شود. برای این کار، ابتدا باید تاریخچه این خط لوله و آخرین اطلاعات در دسترس در خصوص آن ارائه و سپس در ادامه اطلاعاتی در خصوص کشورهای عرضه کننده و منتقل کننده گاز طبیعی در این خط لوله ارائه می‌شود. بنابرین، اطلاعاتی مختصر در خصوص اقتصاد این کشورها همچنین وضعیت انرژی آن ها به خصوص ذخایر گازی، تولید، مصرف و امکان صادرات هر یک از کشورهای ایران، آذربایجان، ترکمنستان و عراق ارائه می شود.
۳-۲- چشم‌انداز بازار جهانی انرژی
در ابتدا، چشم‌اندار بازار جهانی انرژی با توجه به سناریوهای طراحی شده توسط آژانس بین‌المللی انرژی (IEA)، شرکت بریتیش پترولیوم (BP) و اداره اطلاعات انرژی آمریکا بررسی می‌شود.
