(‏۲- ۱۴)

این ساده سازی می ­تواند اینگونه تفسیر شود که از آن جایی­که ξ_s بزرگ­تر از ∑_sΩ p_sξ_s است، بنابراین θ_s = ۰ است. درحالتی­که مقدار ∑_sΩ p_sξ_s بزرگ تر از ξ_s است، در نتیجه، θ_s = ∑_sΩ p_sξ_s – ξ_s.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

عبارت دوم در تابع هدف ρ(δ_۱, δ_۲, …, δ_s)، تابع جریمه غیرموجه بودن است و برای جبران میزان تعدی از سمت راست محدودیت‌های کنترلی در برخی سناریوها به­کار می­رود. در واقع تعدی از سمت راست محدودیت به معنای غیرموجه بودن آن محدودیت می­باشد. این جریمه توسط ضریب ω کنترل می­ شود.
با توجه به این بحث تابع هدف می ­تواند به صورت زیر مدل شود:

(‏۲- ۱۵)

بهینه سازی پایدار^[۱۵۶] با پارامترهای بازه ای
بنتال و نمیرووسکی^[۱۵۷] (۲۰۰۰) در پژوهشی که روی چندین مورد مطالعاتی از کتابخانه مسائل بهینه سازی خطی Net Library انجام داده­اند به این نتیجه رسیدند که در کاربردهای برنامه­ ریزی خطی در دنیای واقعی، نمی توان این احتمال را که عدم قطعیت­های کوچک در داده ها می ­تواند جواب بهینه معمول را از نقطه نظر کاربردی کاملاً بی ­معنی نماید، نادیده گرفت. از این رو بطور طبیعی گرایش به سمت ایجاد مدل هایی که بتواند جواب ها را حتی الامکان نسبت به عدم قطعیت داده ­ها ایمن نماید، رو به فزونی نهاد. اولین تلاش ها در این راستا توسط سویستر^[۱۵۸](۱۹۷۳) صورت پذیرفت. او یک مدل بهینه سازی خطی را پیشنهاد داده است که در آن جواب بدست آمده به ازای تمامی مقادیر متعلق به یک مجموعه محدب، شدنی باقی می­ماند. مدل پیشنهادی او جواب هایی را تولید می­نماید که بسیار محافظه کار هستند بدین معنی که قسمت عمده­ای از بهینگی مسئله اسمی جهت تضمین پایداری آن قربانی می­ شود.
او مدل برنامه­ ریزی خطی زیر را در نظر گرفته است:

P₁: maximize c’­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­x

subject to

(‏۲- ۱۶)

x_j ≥ ۰,

و فرض کرده که عدم قطعیت پارامتر a_ij را تحت تأثیر قرار می­دهد. در روش بهینه سازی پایدار فرض بر این است که در سطر iام از معادله (۲-۱۶) تنها برخی از پارامترها مقید به شرط عدم قطعیت هستند و این مجموعه از پارامترها را با J_i نمایش می­ دهند. هر پارامتر a_ij که J_i j را بصورت یک متغیر تصادفی محدود و متقارن مدل می­ کنند که تنها می ­تواند مقادیر بازه [ā_ij−â_ij, ā_ij+â_ij] را با مرکزیت ā_ij، که مقدار اسمی نامیده می­ شود، اختیار نماید و â_ij میزان دقت برآورد را اندازه می­گیرد.
او نشان می­دهد که مسئله فوق معادل مسئله زیر است:

P₂: maximize c’­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­x